Пло­щадь пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ACE равна по­ло­ви­не пло­ща­ди пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке B₁BE ги­по­те­ну­за B₁E  =  12 см, тогда тогда BE  =  6 см, а

В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке ABCDEF BE  — боль­шая диа­го­наль, тогда BE  =  2AB, AB  =  3 см. Пло­щадь ABCDEF найдём по фор­му­ле

Тогда то есть За­ме­тим, что Тогда

Ответ: 121,5 см³.

За­ме­тим, что LM  — сред­няя линия тра­пе­ции FCDE. Пусть a  — сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка , тогда

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AA₁E ги­по­те­ну­за см, угол AEA₁ = 60°, тогда угол AA₁E = 30°, тогда см, а AA₁ = 6 см.

В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке AE  — мень­шая диа­го­наль, тогда см.

Тогда

Объём тре­уголь­ной приз­мы найдём по фор­му­ле

Ответ: см³.

Объем пи­ра­ми­ды S₁MNC равен Пло­щадь тре­уголь­ни­ка MNC равна так как тре­уголь­ник MNC по­до­бен тре­уголь­ни­ку ABC по трём углам, S₁O  =  2 · SO. Тогда

Ответ:

Введём обо­зна­че­ния (см. рис.). Объём пи­ра­ми­ды вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле В слу­чае пи­ра­ми­ды S₁ABM, вы­со­та равна по­ло­ви­не вы­со­ты пи­ра­ми­ды SABC, а пло­щадь ос­но­ва­ния равна по­ло­ви­не пло­ща­ди ос­но­ва­ния той же пи­ра­ми­ды, так как ме­ди­а­на делит тре­уголь­ник на рав­но­ве­ли­кие части. Тогда объём пи­ра­ми­ды S₁ABM равен чет­вер­ти объёма пи­ра­ми­ды SABC, то есть

Ответ: